Một trong những bài toán nổi tiếng của đại số, giả thuyết Jacobian, đã bị bác bỏ bởi một phản ví dụ trong không gian ba chiều nhờ Fable AI. Kết quả này cho thấy AI có thể hỗ trợ nghiên cứu toán học lý thuyết.

Giả thuyết Jacobian là gì và tại sao quan trọng?

Giả thuyết Jacobian phát biểu rằng nếu một ánh xạ đa thức có Jacobian là một hằng số khác 0, thì ánh xạ đó phải khả nghịch trên toàn bộ không gian. Nói cách khác, tính khả nghịch cục bộ được kỳ vọng sẽ kéo theo khả nghịch toàn cục. Bài toán này vẫn còn bỏ ngỏ ở hai chiều và dễ chứng minh trong một chiều.

AI đã làm gì khác biệt?

Fable AI đã giúp tìm ra một đa thức bậc bảy trong ba biến có Jacobian hằng số khác 0 nhưng không khả nghịch. Đây là một kết quả ấn tượng vì với đa thức bậc bảy trong ba biến, việc các hệ số không hằng của Jacobian đồng loạt triệt tiêu đòi hỏi sự cân bằng rất tinh vi, nên khó có thể phát hiện bằng vét cạn.

Ý nghĩa của phát hiện này

Dù đây là bài toán thuần lý thuyết, kết quả cho thấy AI có thể hỗ trợ con người tìm phản ví dụ trong những vấn đề toán học rất khó.